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如圖,將放置于平面直角坐標系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,則B′點的坐標為( )

A.(
B.(
C.(
D.(
【答案】分析:根據旋轉的概念“旋轉不改變圖形的大小和形狀”,即可解決問題.
解答:解:已知B′A′=BA=1,∠A′OB′=∠AOB=30°,OB′=OB=
做B′C⊥x軸于點C,那么∠B′OC=60°,OC=OB′×cos60°=,B′C=OB′×sin60°=×=
∴B′點的坐標為().
故選D.
點評:需注意旋轉前后對應角的度數不變,對應線段的長度不變,再由三角函數的意義,計算可得答案.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中點,過點E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中,使點O與原點重合,OC在x軸正半軸上,點A、B在第一象限內.
(1)求點E的坐標;
(2)點P為線段EF上的一個動點,過點P作PM⊥EF交OC于點M,過M作MN∥AO交折線ABC于點N,連接PN.設PE=x.△PMN的面積為S.
①求S關于x的函數關系式;
②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由.若存在,求出面積的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC).現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動,直到點D與點C重合時停止(如圖2).設運動時間為t秒,運動后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運動過程中,等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數關系式.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年浙江省金華四中九年級畢業(yè)生學業(yè)考試模擬數學卷(帶解析) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCO中,ABCOEAO的中點,過點EEFOCBCFAO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中,使點O與原點重合,OCx軸正半軸上,點AB在第一象限內.
(1)求點E的坐標及線段AB的長;
(2)點P為線段EF上的一個動點,過點PPMEFOC于點M,過MMNAO交折線ABC于點N,連結PN,設PE=x.△PMN的面積為S.
①求S關于x的函數關系式;
②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由.若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGHHEF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HGBC.現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動,直到點D與點C重合時停止(如圖2).設運動時間為t秒,運動后的直角梯形為EDGH′(如圖3);試探究:在運動過程中,等腰梯ABCO與直角梯形EDGH′重合部分的面積y與時間t的函數關系式.

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科目:初中數學 來源:2012屆浙江省江山市中考一模數學試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中點,過點E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中,使點O與原點重合,OC在x軸正半軸上,點A、B在第一象限內。
(1)  求點E的坐標;
(2)  點P為線段EF上的一個動點,過點P作PM⊥EF交OC于點M,過M作MN∥AO交折線ABC于點N,
連結PN。設PE=x.△PMN的面積為S。
① 求S關于x的函數關系式;
② △PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由。若存在,求出面積的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC)。現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動,直到點D與點C重合時停止(如圖2)。設運動時間為t秒,運動后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運動過程中,等腰梯形ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數關系式。

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年浙江省江山市中考一模數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中點,過點E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中,使點O與原點重合,OC在x軸正半軸上,點A、B在第一象限內。

(1)   求點E的坐標;

(2)   點P為線段EF上的一個動點,過點P作PM⊥EF交OC于點M,過M作MN∥AO交折線ABC于點N,

連結PN。設PE=x.△PMN的面積為S。

①  求S關于x的函數關系式;

②  △PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由。若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC)。現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動,直到點D與點C重合時停止(如圖2)。設運動時間為t秒,運動后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運動過程中,等腰梯形ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數關系式。

 

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科目:初中數學 來源:2012屆浙江省九年級畢業(yè)生學業(yè)考試模擬數學卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCO中,ABCOEAO的中點,過點EEFOCBCFAO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中,使點O與原點重合,OCx軸正半軸上,點AB在第一象限內.

(1)求點E的坐標及線段AB的長;

(2)點P為線段EF上的一個動點,過點PPMEFOC于點M,過MMNAO交折線ABC于點N,連結PN,設PE=x.△PMN的面積為S.

①求S關于x的函數關系式;

②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由.若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGHHEF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HGBC.現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動,直到點D與點C重合時停止(如圖2).設運動時間為t秒,運動后的直角梯形為EDGH′(如圖3);試探究:在運動過程中,等腰梯ABCO與直角梯形EDGH′重合部分的面積y與時間t的函數關系式.

 

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