Question

11、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度數．

Answer 1

分析：根據等腰梯形在同一底上的兩個角相等得到∠C=∠ABC．根據AD∥BC，AD=AB得到∠ABD=∠CBD，進一步得到∠C=2∠BCD，再根據直角三角形的兩個銳角互余進行計算．

解答：解：設∠CBD=x
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABC=2∠CBD=2x
又∵AB=DC，
∴∠C=∠ABC=2x
∵BD⊥DC，
∴∠CBD+∠C=90°
即x+2x=90°
解得x=30°
∴∠C=60°

點評：本題考查與梯形有關的問題，熟練運用等腰梯形的性質和等腰三角形的性質找到直角三角形的兩個銳角之間的關系，再進一步求解．