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19．小明有一個周長是60cm的長方形，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形．請聰明的同學們幫小明算算正方形的邊長為多少cm？

分析首先設長方形的長為xcm，根據題意可得方程：x-8=30-x+2，解此方程即可求得答案．

解答解：設長方形的長為xcm，
x-8=30-x+2，
解得：x=20，
∴正方形的邊長為20-8=12cm．
答：正方形的邊長為12cm．

點評此題考查了一元二次方程的應用．注意找到等量關系是關鍵．

練習冊系列答案

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9．在下列代數式中，次數為3的單項式是（　　）

A．

x²y

B．

xy³

C．

x³+y³

D．

3xy

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四位同學分別對這個多項式進行描述，（甲）：這是一個三次四項式；
（乙）：常數項系數為1；（丙）：這個多項式的前三項有公因式；（丁）：這個多項式分解因式時要用到公式法；若這四個同學的描述都正確，請你構造兩個同時滿足這些描述的多項式，并將它因式分解．

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7．在多項式x²y²-5xy+4x中，二次項的系數是-5．

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14．已知方程x²-4x+2=0得兩根為α，β，不解方程求下列各式的值．
（1）$\frac{1}{{α}^{2}}$+$\frac{1}{{β}^{2}}$；（2）α²+4β

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4．西安鐵一中濱河學校是一所課改學校，學校在著力提高教學質量的同時，也特別重視學生綜合能力的培養．2016年12月，初二教學組計劃開展名為“學數者”講題大賽，此活動目的是為了促進學生的講題意識和講題能力．活動前期還開展了“學數者”講題考核通過禮品小勛章“濱河學數者”“學數引領者”贈送小游戲．初二一班級兩個小組在數學課代表的組織下率先開展給同學講題行動．若一組先講題1天，然后二組和一組又各講題4天，則兩組講題的個數一樣多．若一組先講題10道，然后二組和1組又各講題3天，則2組比1組多講題5道．問兩個小組平均每天各講題多少道？

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11．若整數a能被整數b整除，則一定存在整數n，使得$\frac{a}{b}$=n，即a=bn，例如：若整數a 能被101整除，則一定存在整數n，使得$\frac{a}{101}$=n，即a=101n，一個能被101整除的自然數我們稱為“孿生數”，他的特征是先將數字每兩個分成一組，然后計算奇數組之和與偶數組之和的差，如果差能被101整除，則這個數能被101整除，否則不能整除．當這個數字是奇數位時，需將這個數末位加一個0，變為偶數再來分組．例如：自然數66086421，先分成66，08，64，21．然后計算66+64-（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然數10201先加0，變為102010再分成10，20，10，然后計算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．
（1）請你證明任意一個四位“孿生數”均滿足上述規律；
（2）若七位整數$\overline{175m6n2}$能被101整除，請求出所有符合要求的七位整數．

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8．冬天某一天里東明氣象站預報，東明的最高氣溫為7℃，最低氣溫是-10℃，這一天東明的溫差是17℃．

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9．