Question

有一個裝有兩個進水管和兩個出水管的水池，水池容積為600升，單位時間內每個進水管的進水量均一定且相等，每個出水管的出水量均一定且相等．從某時刻開始的10分鐘內單獨打開一個進水管，在隨后的10分鐘內再打開一個出水管，水池中的水量Q（升）與時間t（分）之間的關系如圖所示．
根據圖象信息，進行以下探究：
（1）填空：一個進水管的進水速度為

 

升/分，一個出水管的出水速度為

 

升/分；
（2）求線段AB所表示的Q與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）現已知水池內有水200升，先同時打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，然后關上出水管，直至把水池放滿，關上所有水管，再過5分鐘后，同時打開兩個出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐標系內（備用圖），畫出這一過程中，水池中的水量Q（升）與時間t（分）之間的函數圖象．

Answer 1

分析：（1）利用前10分鐘總進水量除以10分鐘即可計算出一個進水管的進水速度；20分鐘的總進水量減所剩水量即為出水量，除以10，即可計算出一個出水管的出水量；
（2）利用待定系數法解答即可；
（3）計算出2分末的儲水量，算出從E到F所用時間，知FG之間隔5分鐘，G到H隔3分鐘，末即可畫出圖形．

解答：解：（1）10分鐘進水600升，每分鐘進水600÷10=60升；20分鐘時進水60×20=1200升，還剩水200升，出水1000升，后10分鐘每分鐘放水1000÷10=100升．
（4分）

（2）設線段AB所在的直線為Q=kt+b．
根據題意得：

10k+b=600 20k+b=200

解得

k=-40 b=1000.

所求函數解析式為Q=-40t+1000，
自變量t的取值范圍為10≤t≤20．（4分）

（3）2分末儲水量（60×2-100）×2=40升，則E（2，240），
600-240=360升，360÷120=3分，則F（5，600），
600÷（100×2）=3分．
圖象如圖折線DEFGH．（畫圖正確4分）

點評：此題考查了一次函數的應用，通過圖象和題目的敘述弄清題意，再根據一次函數圖象的性質進行推理，雖然較復雜，但難度不大．