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已知二次函數(shù)y=x2+(3-)x-3(m>0)的圖象與x軸交于點(x1,0)和(x2,0),且x1<x2
(1)求x2的值;
(2)求代數(shù)式mx12+x12+(3-)x1+x1+9的值.
【答案】分析:(1)令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程x2+(3-)x-3=0,再利用因式分解法解二元一次方程即可求出兩交點的坐標,然后根據(jù)x1<x2即可得解;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,先整理得到x12+(3-)x1=3,再把x1的值代入進行計算即可得解.
解答:解:(1)∵二次函數(shù)y=x2+(3-)x-3 (m>0)的圖象與x軸交于點 (x1,0)和(x2,0),
∴令y=0,即x2+(3-)x-3=0,
x+3)(x-1)=0,
∵m>0,
>0,
解得x=1或x=-
∵x1<x2,-<0<1,
∴x2=1;

(2)由(1)x1=-,得x1=-3,
∵x1=-是方程x2+(3-)x-3=0的根,
x12+(3-)x1=3,
∴mx12+x12+(3-)x1+6x1+9=mx12+3+6x1+9,
=m•(-2+3+6×(-)+9,
=9+3-18+9,
=21-18,
=3.
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點問題,通常令y=0,求關(guān)于x的二元一次方程得到交點,(2)題先利用方程的概念把代數(shù)式化簡然后再代入x1的值進行計算更加簡便.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
(2)求當(dāng)m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

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已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是(  )
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為(  )
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,4),當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍是(  )

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(-1,0),與y軸的交點坐標為(0,3).
(1)試求二次函數(shù)的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當(dāng)y>0時,x的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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