Question

如圖，在矩形ABCD中，∠CAD＝30°，CD＝5，求矩形ABCD的周長．(精確到0.1)

Answer 1

答案：
解析：

解：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O． 　　在矩形ABCD中， 　　AC＝BD，CO＝AC，DO＝BD， 　　所以CO＝DO． 　　因為∠CAD＝30°， 　　所以∠OCD＝60°．所以∠CDO＝∠DCO＝∠COD＝60°． 　　所以△COD是等邊三角形．所以CO＝CD＝5． 　　所以AC＝2CO＝10． 　　在Rt△ADC中， 　　AD＝＝＝≈8.66． 　　所以AB＋BC＋CD＋DA＝2(AD＋CD)＝2×(8.66＋5)≈27.3． 　　所以矩形ABCD的周長約為27.3． 　　點(diǎn)評：本題通過證明△COD是等邊三角形，從而求得對角線的長，再借助于勾股定理求出矩形的另一組邊長，從而求出周長．