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計算13+23+33+43+…+993+1003的值．
分析：對前幾項分別計算，然后總結出規律，從1開始的連續自然數立方和等于它們和的平方進行計算即可得解．
解答：解：∵13=1，
13+23=9=32=（1+2）2，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
…，
∴13+23+33+43+…+993+1003=（1+2+3+4+…+100）2
=（
(1+100)×100
2
）2
=50502
=25502500．
點評：本題考查了有理數的乘方，根據逐項增加計算所得的結構總結出規律是解題的關鍵，也是本題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

21、觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個冪的底數與右邊冪的底數有什么關系，并用等式表示出規律；再利用這一規律計算13+23+33+43+…+1003的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、觀察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然數n的等式表示上述各式的規律；
（2）利用你的結論計算：203+213+223+…+303．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：13+23+33+43+…+993+1003的值為
25502500
25502500
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個冪的底數與右邊冪的底數有什么關系，并用等式表示出規律；再利用這一規律計算13+23+33+43+…+1003的值．

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