Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個三角形，它的三個頂點為中的3個格點并且與△ABC相似；（要求：用尺規作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）

Answer 1

【答案】解：

（1）根據勾股定理，得，，BC=5 ；

    顯然有，

根據勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形

（1）       △ABC和△DEF相似．

根據勾股定理，得，，BC=5

，，．            

，

∴△ABC∽△DEF．

（3）如圖：△P₂P₄ P₅．