Question

小明家為某公司生產蘑菇，他家五月份收獲干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收購要求，需將兩種蘑菇包裝成簡裝型和精裝型兩種型號的盒裝蘑菇共60盒賣給公司，設簡裝型的盒數為x（盒），兩種型號的盒裝蘑菇可獲得總利潤為y（元），包裝要求及每盒獲得的利潤如下表：

品種型號	裝入干平菇 重量（kg）	裝入干香菇 重量（kg）	每盒重量 （kg）	每盒利潤 （元）
簡裝型（每盒）	0.9	0.3	1.2	14
精裝型（每盒）	0.4	1	1.4	24

（1）用含x的式子表示y；
（2）為滿足公司的收購要求，問有哪幾種包裝方案可供選擇？說明理由．
（3）請計算60盒的蘑菇最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）由題意，得
y=14x+24（60-x），
y=-10x+1440；

（2）設簡裝型的盒數為x（盒），則精裝型就有（60-x）盒，由題意得
，
解得：35≤x≤37，
∵x為整數，
∴x=35，36，37．
∴有3中包裝方案：
方案1：簡裝型的35盒，精裝型的25盒，
方案2：簡裝型的36盒，精裝型的24盒，
方案3：簡裝型的37盒，精裝型的23盒，

（3）∵y=-10x+1440；
∴k=-10＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴x=35時，y_最大=1090元．
∴60盒的蘑菇最大利潤是1090元．
分析：（1）由總利潤=簡裝型的利潤+精裝型的利潤就可以表示出y；
（2）設簡裝型的盒數為x（盒），則精裝型就有（60-x）盒，由條件建立不等式組求出其解即可；
（3）由（1）的解析式根據x的取值范圍就可以求出y的最大值．
點評：本題考查了一次函數的解析式的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，一次函數的性質的運用，銷售問題的數量關系的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．