Question

23、計算下列各式，：
（x-1）（x+1）=

x²-1

；
（x-1）（x²+x+1）=

x³-1

；
（x-1）（x³+x²+x+1）=

x⁴-1

；
…
根據以上的計算的規律，請你寫出（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）等于什么？（其中n為正整數）

Answer 1

分析：通過去括號，進行混合運算分析歸納出規律即可．

解答：解：∵（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
∴（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案為 x²-1，x³-1，x⁴-1．

點評：本題主要考查整式的混合運算、通過逐個解答分析歸納規律，解題的關鍵在于正確的對每個整式進行運算．