Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于O．
（1）如果∠ABC=40°，求∠ADC，∠BCD的度數；
（2）如果AD=20，AC=18，BD=26，求△OBC的周長．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質得到∠ADC=∠ABC，∠BCD=180°-∠ADC，代入即可；
（2）根據平行四邊形的性質，得到OC=

1

2

AC=9，OB=

1

2

BD=13，AD=BC=20，根據△OBC的周長為OB+BC+CO，即可求出答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠ADC=∠ABC=40°，
∠BCD=180°-∠ADC=140°，
答：∠ADC的度數是40°，∠BCD的度數是140°．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=18，BD=26，
∴OC=

1

2

AC=9，OB=

1

2

BD=13，
又∵AD=BC=20，
∴△OBC的周長為OB+BC+CO=13+20+9=42，
答：△OBC的周長是42．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，能熟練地運用平行四邊形的性質進行推理是解此題的關鍵，題型較好，難度適中．