Question

【題目】如圖，△ABD和△BCD都是等邊三角形紙片，AB=2，將△ABD紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．

（1）求證：△FBE是直角三角形；

（2）求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接BE、AE交FG于點O，利用等邊三角形的性質和直角三角形的判定解答即可；

（2）根據勾股定理和翻折的性質解答即可．

（1）連接BE、AE交FG于點O，

等邊△BCD中，E為CD中點，

∴DBE=30°，BE⊥CD，

∵∠ABD=60°，

∴∠FBE=90°，

即△FBE是直角三角形；

（2）在Rt△EBC中，CE=1，BC=2，

∴BE2=BC2﹣CE2=22﹣12=3，

∵△AGF翻折至△EGF，

∴AF=EF，

在Rt△EBF中，設BF=x，則AF=EF=2﹣x，

∴EF2=BF2+BE2，即（2﹣x）2=x2+3，

解得：x=，

即BF=．