Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2019的坐標為（　　）

A. （1，1）B. C. D. （﹣1，1）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，由此即可求解．

∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，

∴B(1，1)，

連接OB，

由勾股定理得：OB＝，

由旋轉得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，

∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，

相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，

∴B1(0，)，B2(﹣1，1)，B3(﹣，0)，…，

發現是8次一循環，所以2019÷8＝252…余3，

∴點B2019的坐標為(﹣，0)

故選C．