Question

（2013•鄂爾多斯）某校為表彰在美術展覽活動中獲獎的同學，老師決定購買一些水筆和顏料盒做為獎品．請你根據圖中所給的信息，解答下列問題：
（1）每個顏料盒，每支水筆各多少元？
（2）恰逢商店舉行優惠促銷活動，具體辦法如下：顏料盒按七折優惠，水筆10支以上超出部分按八折優惠，若買m個顏料盒需要y₁元，買m支水筆需要y₂元，求y₁，y₂關于m的函數關系式；
（3）若學校需購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請你幫助分析，如何購買獎品比較合算．

Answer 1

分析：（1）設每個顏料盒為x元，每支水筆為y元，然后列出方程組求解即可；
（2）根據顏料盒七折優惠表示出y₁與x的關系式；分0＜x≤10和x＞10兩種情況，根據水筆八折優惠列式表示出y₂與x的關系式即可；
（3）分三種情況列式求出購買獎品件數，然后寫出購買方法即可．

解答：解：（1）設每個顏料盒為x元，每支水筆為y元，
根據題意得，

2x+3y=81 5x+2y=120

，
解得

x=18 y=15

．
答：每個顏料盒為18元，每支水筆為15元；

（2）由題意知，y₁關于m的函數關系式是y₁=18×70%m，
即y₁=12.6m；
由題意知，買筆10支以下（含10支）沒有優惠，
所以此時的函數關系式為：y₂=15m；
當買10支以上時，超出部分有優惠，
所以此時的函數關系式為：y₂=15×10+15×（m-10）×80%，
即y₂=30+12m；

（3）當y₁=y₂時，即12m+30=12.6m時，解得m=50，
當y₁＞y₂時，即12.6m＞12m+30時，解得m＞50，
當y₁＜y₂時，即12.6m＜12m+30時，解得m＜50，
綜上所述，當購買獎品超過10件但少于50件時，買彩筆盒合算．
當購買獎品等于50件時，買水筆和彩筆盒錢數相同．
當購買獎品超過50件時，買水筆合算．

點評：本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，比較簡單，讀懂題目信息，理清優惠的方法是解題的關鍵，（3）分情況列出不等式是解題的關鍵．