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已知x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的兩個根，則代數式x₁²+x₂²的值是（）
A．37
B．26
C．13
D．10

【答案】分析：利用根與系數的關系可得x₁+x₂=-

=5，x₁•x₂=

=-6，然后化簡代數式x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，再把前面的值代入即可求出．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-

=5，x₁•x₂=

=-6，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=25+12=37．
故選A
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．

練習冊系列答案

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已知x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的兩個實數根，則x₁³+8x₂+20=（　　）

A、1

B、-1

C、

D、-

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，
例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x²₁+x²₂的值．
解法可以這樣：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3
則x²₁+x²₂=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（x₁+x₂）²的值．

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已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的兩個實數根，則

的值為（　　）

A．2

B．

C．-2

D．-

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