Question

類比學習：一動點沿著數軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數加法表示為3＋(－2)＝1．

若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數量為a(向右為正，向左為負，平移|a|個單位)，沿y軸方向平移的數量為b(向上為正，向下為負，平移|b|個單位)，則把有序數對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．

解決問題：(1)計算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}．

(2)①動點P從坐標原點O出發，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖中畫出四邊形OABC

②證明四邊形OABC是平行四邊形

(3)如圖2，一艘船從碼頭O出發，先航行到湖心島碼頭P(2，3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5，5)，最后回到出發點O請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

Answer 1

答案：
解析：

(1){3，1}＋{1，2}＝{4，3}．　　2分 　　{1，2}＋{3，1}＝{4，3}．　　2分 　　(2)①畫圖　　2分 　　最后的位置仍是B．　　1分 　　②證明：由①知，A(3，1)，B(4，3)，C(1，2) 　　∴OC＝AB＝，OA＝BC＝， 　　∴四邊形OABC是平行四邊形．　　3分 　　(3){2，3}＋{3，2}＋{－5，－5}＝{0，0}．　　2分