Question

已知：關于的一元二次方程 
(1) 若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；
（2）求證：無論為何值，方程總有一個固定的根；
（3）若為整數，且方程的兩個根均為正整數，求的值.

Answer 1

（1）解： -------1分
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴  且 ------------------------------------------------2分
∴ 且
∴的取值范圍是且  ------------------------------------3分
（2）證明：由求根公式
 -----------------------4分
∴

∴無論為何值，方程總有一個固定的根是1    ----------------5分
（3）∵為整數，且方程的兩個根均為正整數
∴必為整數
∴  或  
當時 ， ；當時，；
當時，  ； 當時，.
∴  或 --------------------------------------------8分

略