Question

某養魚戶搞池塘養魚已三年，頭一年放養鏈魚苗20000尾，其成活率約為70%，在秋季捕撈時，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）
0.8    0.9    1.2    1.3    0.8    1.1   1.0   1.2   0.8    0.9
（1）根據樣本平均數估計這塘魚的總產量是多少千克？
（2）如果把這塘魚全部賣掉，其市場售價每千克4元，那么能收入多少元？除去當年的投資成本16000元，第一年純收入多少元？
（3）已知該養魚戶這三年純收入為132400元，求第二年、第三年平均每年的增長率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據抽樣的魚算出每條魚的平均重量，然后再根據養魚總數和成活率求出總產魚的重量；
（2）賣魚的總收入=總產魚的重量×4元/千克；純收入=總收入-投資成本；
（3）第二年，第三年的年平均增長率為x，第一年純收入為第二問的結果40000元，則第二年純收入40000（1+x），第三年純收入40000（1+x）²，所以列方程即可解答．
解答：解：（1）（0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+1.1+1.0+1.2+0.8+0.9）÷10=1.0（kg）．
總產量：1.0×20000×70%=14000（kg）．
故這塘魚的總產量約是14000千克；

（2）第一年收入：14000×4=56000（元），
第一年純收入：56000-16000=40000（元）．
故第一年純收入40000元；

（3）設每年平均增長率為x，由題意，得
40000+40000（1+x）+40000（1+x）²=132400，
得x₁=0.1，x₂=-3.1（不合題意舍去）．
故第二年、第三年平均每年的增長率是10%．
點評：此題主要考查了算術平均數的計算、樣本估計總體的思想，解題時首先求出樣本平均數，然后利用樣本估計總體思想即可實際解決問題．