Question

如圖，某數學活動小組要測量旗桿的高度EF．小明與小亮在旗桿的同側且相距10m的地方分別觀測（點A、C、E在一直線上），小明的眼睛與地面的距離AB是1.6m，測得旗桿的頂部F的仰角是45°；小亮的眼睛與地面的距離CD是1.5m，測得旗桿的頂部F的仰角是27°．求旗桿的高度EF．（參考數據：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

Answer 1

【答案】分析：作BM⊥EF交EF于點M，DN⊥EF交EF于點N．設所求的高度為未知數，可得BM的值，進而可得CE的值，利用27°的正切值可得旗桿的高度．
解答：解：作BM⊥EF交EF于點M，DN⊥EF交EF于點N，
∵∠FBM=45°，
∴BM=FM，ME=AB=1.6，
設EF=x，則MB=x-1.6，
∴EC=x-1.6+10=x+8.4，
∵tan27°=，
∴0.5=，
解得x=11.4．
答：旗桿的高度EF高11.4m．

點評：考查解直角三角形的應用；構造出所給角所在的直角三角形是解決本題的難點．