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如圖，點P為拋物線y＝x²－x＋上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA⊥x軸，垂足為A，作PB⊥y軸，垂足為B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A在拋物線y=

x²上，過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO，BO分別與

拋物線y=-

x²相交于點C，D，連接AD，BC，設點A的橫坐標為m，且m＞0．
（1）當m=1時，求點A，B，D的坐標；
（2）當m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax²-2ax+b與x軸交于點A（3，0），與y軸相交于點B（0，-

）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為拋物線上的點，且在第二象限，若△POA的面積等于△POB的面積的2倍，求點P的坐標；
（3）如圖2，C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點D使△DAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的D點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：Rt△ABC斜邊上的高為2.4，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合，直角頂點C落在y軸正半軸上，點A的坐標為（-1.8，0）．
（1）求點B的坐標和經過點A、B、C的拋物線的關系式；
（2）如圖①，點M為線段AB上的一個動點（不與點A、B重合），MN∥AC，交線段BC于點N，MP∥BC，交線段AC于點P，連接PN，△MNP是否有最大面積？若有，求出△MNP的最大面積；若沒有，請說明理由；
（3）如圖②，直線l是經過點C且平行于x軸的一條直線，如果△ABC的頂點C在直線l上向右平移m，（2）中的其它條件不變，（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知等腰△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖，點A坐標為(2

，2)，點B坐標為（4，0）．
（1）若將△OAB沿x軸向左平移m個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=-

的圖象上，求m的值；
（2）若將△OAB繞點O順時針旋轉30°，點B恰好落在反比例函數y=

的圖象上，求k的值；
（3）若將△OAB繞點O順時針旋轉α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，當點A′、B′恰好同時落在（2）中所確定的反比例函數的圖象上時，請直接寫出經過點A′、B′且以y軸為對稱軸的拋物線解析式．

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