Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；
②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C______；D（______）；
②⊙D的半徑=______

Answer 1

【答案】分析：（1）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點得出D（2，0）；
（2）OA，OD長已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2；
（3）求出∠ADC的度數，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；
（4）△CDE中根據勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直線EC與⊙D相切．
解答：（1）解：C（6，2）；D（2，0）；（各得1分）

（2）解：⊙D的半徑===2；（ 1分）

（3）解：AC==2，CD=2，
AD²+CD²=AC²，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧長==π，
圓錐的底面的半徑=，
圓錐的底面的面積為π（）²=；（1分）

（4）直線EC與⊙D相切． （1分）
證明：∵CD²+CE²=DE²=25，（2分）
∴∠DCE=90°．（1分）
∴直線EC與⊙D相切（1分）．
點評：本題綜合考查了圖形的性質和坐標的確定，是綜合性較強，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關鍵．