Question

如圖為兩個大小形狀相同的三角形紙片，其三邊的長之比為3：4：5，按圖中的方法將它對折，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點，且使該頂點所在兩邊重合，記折疊后不重合部分面積分別為S_A，S_B，已知S_A+S_B=39，則其中一個三角形紙片的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設AB=A′B′=5x，BC=B′C′=3x，AC=A′C′=4x，由折疊的性質與勾股定理，易求得S_A與S_B關于x的值，又由S_A+S_B=39，即可求得x，繼而求得答案．
解答：解：如圖：設AB=A′B′=5x，BC=B′C′=3x，AC=A′C′=4x，
如圖（1），∵BD=BC=3x，
∴AD=AB-BD=2x，
設EC=y，則DE=EC=y，AE=AC-EC=4x-y，
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²，
即（4x-y）²=（2x）²+y²，
解得：y=x，
∴S_A=AD•DE=×2x×x=x²；
如圖（2），∵A′D′=A′C′=4x，
∴B′D′=A′B′-A′D′=x，
設E′C′=y，則D′E′=E′C′=y，B′E′=B′C′-E′C′=3x-y，
在Rt△B′D′E′中，B′E′²=B′D′²+D′E′²，
即（3x-y）²=x²+y²，
解得：y=x，
∴S_B=B′D′•D′E′=×x×x=x²；
∵S_A+S_B=39，
∴x²+x²=39，
解得：x²=18，
∴S_△ABC=AC•BC=×3x×4x=6x²=6×18=108．
∴其中一個三角形紙片的面積為108．
故答案為：108．
點評：此題考查了折疊的性質、勾股定理以及方程組的解法．此題難度較大，注意數形結合思想與方程思想的應用．