Question

（2012•房山區(qū)二模）（1）閱讀下面材料并完成問題：
已知：直線AD與△ABC的邊BC交于點D，
①圖1，當BD=DC時，則S_△ABD

=

S_△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

②如圖2，當BD=

1

2

DC時，則S_△ABD=

1

2

S_△ADC．
③如圖3，若AD∥BC，則有S_△ABC

=

S_△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
（2）請你根據上述材料提供的信息，解決下列問題：
過四邊形ABCD的一個頂點畫一條直線，把四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分．（保留畫圖痕跡）

Answer 1

分析：（1）①當BD=DC時，△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，則它們的底相等，高相同，根據三角形的面積公式，可得S_△ABD=S_△ADC；
②當BD=

1

2

DC時，△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，則它們的高相同，根據三角形的面積公式，可得S_△ABD=

1

2

S_△ADC；
③若AD∥BC，則平行線AD與BC之間的距離處處相等，△ABC與△DBC都以BC為底，則它們的底相同，高相等，根據三角形的面積公式，可得S_△ABC=S_△DBC；
（2）連接AC，過點D作AC的平行線，交BC的延長線于E，作BE的一個三等分點F，連接AF，則AF把四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分．

解答：解：①如圖1，設△ABC的BC邊上的高為h，則
S_△ABD=

1

2

BD•h，S_△ADC=

1

2

CD•h，
∵BD=DC，
∴S_△ABD=S_△ADC；
②如圖2，設梯形ABCD的高為h，則
S_△ABD=

1

2

BD•h，S_△ADC=

1

2

CD•h，
∵BD=

1

2

DC，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ADC；
③如圖3，∵AD∥BC，
∴平行線AD與BC之間的距離處處相等，設這個距離為h，則
S_△ABC=

1

2

BC•h，S_△DBC=

1

2

BC•h，
∴S_△ABC=S_△DBC；

（2）如圖所示：

則直線AF把四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分．

點評：本題結合三角形的面積公式考查了作圖-應用與設計作圖，難度適中．用到的知識點：等底等高的兩個三角形面積相等，等高的兩個三角形面積之比等于對應底之比，兩平行線之間的距離處處相等．