Question

（1999•天津）某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、乙、丙兩隊合作5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．
（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少？
（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設甲隊單獨做x天完成，乙隊單獨做y天完成，丙隊單獨做z天完成，則甲、乙、丙的工作效率分別為，，，根據合做的效率=，列分式方程組求解；
（2）設甲隊做一天應付給a元，乙隊做一天應付給b元，丙隊做一天應付給c元，用每天應付費用×完成任務天數=共付費用，列方程組求a、b、c，再根據工期的規定及花費最少答題．
解答：解：（1）設甲隊單獨做x天完成，乙隊單獨做y天完成，丙隊單獨做z天完成，則
解方程組，得
∴
（2）丙隊工作30天首先排除．
設甲隊做一天應付給a元，乙隊做一天應付給b元，丙隊做一天應付給c元，
則有
解方程組，得
∵10a=8000（元），15b=9750（元），
∴由甲隊單獨完成此工程花錢最少．
答：（1）甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成，丙隊單獨做30天完成，
（2）由甲隊單獨完成此工程花錢最少．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．