Question

如圖，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求證：AC=EF．

Answer 1

分析：通過(guò)全等三角形的判定定理AAS證得△ABC≌△EDF，則其對(duì)應(yīng)邊相等，即AC=EF．

解答：證明：如圖，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，
∴∠B=∠CGE=90°，
∴∠A=∠1（同角的余角相等）．
又∵DF⊥BC于D，
∴∠B=∠EDF=90°，
∴在△ABC與△EDF中，

∠A=∠1 ∠B=∠EDF BC=DF

，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．