Question

在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標　（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）　．

Answer 1

考點：

勾股定理；坐標與圖形性質．

專題：

分類討論．

分析：

需要分類討論：①當點C位于x軸上時，根據線段間的和差關系即可求得點C的坐標；②當點C位于y軸上時，根據勾股定理求點C的坐標．

解答：

解：如圖，①當點C位于y軸上時，設C（0，b）．

則+=6，解得，b=2或b=﹣2，

此時C（0，2），或C（0，﹣2）．

如圖，②當點C位于x軸上時，設C（a，0）．

則|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，

解得a=3或a=﹣3，

此時C（﹣3，0），或C（3，0）．

綜上所述，點C的坐標是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

點評：

本題考查了勾股定理、坐標與圖形的性質．解題時，要分類討論，以防漏解．另外，當點C在y軸上時，也可以根據兩點間的距離公式來求點C的坐標．