Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與反比例函數(shù)y=

m

x

在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（

1

2

，n）．連接OB，若S_△AOB=1．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出不等式組

x＞0 m x ＞kx+b

的解集．

Answer 1

分析：（1）由S_△AOB=1與OA=1，即可求得A與B的坐標(biāo)，則可利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象可得在第一象限且反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值部分．

解答：解：（1）由題意得OA=1，
∵S_△AOB=1，
∴

1

2

×1×n=1，
解得n=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，2），代入y=

m

x

得m=1，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

1

x

；
∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A、B，
把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得：

-k+b=0 1 2 k+b=2

，
解得：

k= 4 3 b= 4 3

，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=

4

3

x+

4

3

；

（2）由圖象可知，不等式組的解集為：0＜x＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)．注意待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．