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（2010•西城區一模）如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點E．若CD=8，OE=3，則⊙O的直徑為（）

A．5
B．6
C．8
D．10

【答案】分析：連接OC，由垂徑定理可得到CE的長，進而可在Rt△OCE中，求出⊙O的半徑，進而可得到⊙O的直徑．
解答：

解：連接OC；
在Rt△OCE中，由垂徑定理知CE=DE=4，
由勾股定理得：
OC²=OE²+CE²=3²+4²=5²，即OC=5，
所以⊙O的直徑為10，
故選D．
點評：此題主要考查的是勾股定理和垂徑定理的綜合應用．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市西城區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區一模）已知：關于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數量，方程總有實數根；
（2）若二次函數y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數y₁的解析式；
②已知一次函數y₂=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數y₃=ax²+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市西城區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區一模）如圖，將直線y=4x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點

，與雙曲線

交于點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點B的縱坐標為m，求k的值（用含有m的式子表示）．

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科目：初中數學 來源：2010年浙江省杭州市文瀾中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=

x+3

的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標為（3，0），連接BC．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）點P在線段BC的延長線上，連接AP，作AP的垂直平分線，垂足為點D，并與y軸交于點E，分別連接EA、EP．
①若CP=6，直接寫出∠AEP的度數；
②若點P在線段BC的延長線上運動（P不與點C重合），∠AEP的度數是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠AEP的度數；
（3）在（2）的條件下，若點P從C點出發在BC的延長線上勻速運動，速度為每秒1個單位長度．EC與AP交于點F，設△AEF的面積為S₁，△CFP的面積為S₂，y=S₁-S₂，運動時間為t（t＞0）秒時，求y關于t的函數關系式．