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如圖所示，在△ABC中，DC上AC交AB于點D，若S△ACD：S△CDB=2：3，cos∠DCB=
4
5
，求∠A的度數．
作DE⊥DC，交CB于點E，如圖所示，
∵AC⊥CD，
∴DE∥AC，
在Rt△CDE中，cos∠DCB=
4
5
=
CD
CE
，
設CD=4x，CE=5x，則DE=3x，
∵S△ACD：S△CDB=2：3，△ACD與△CDB中AD、DB邊上的高相等，
∴AD：DB=2：3，
∴DB：AB=3：5，
∵DE∥AC，
∴
DE
AC
=
DB
AB
=
3
5
，
∵DE=3x，
∴AC=5x，
在Rt△ACD中，tanA=
CD
AC
=
4x
5x
=
4
5
，
則∠A≈38°40′．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部點B的正對岸點C處，測得塔頂點A的仰角為∠ACB=60°
（1）若河寬BC是36米，求塔AB的高度；（結果精確到0.1米）
（2）若河寬BC的長度不易測量，如何測量塔AB的高度呢？小強思考了一種方法：從點C出發，沿河岸前行a米至點D處，若在點D處測出∠BDC的度數θ，這樣就可以求出塔AB的高度了．小強的方法可行嗎？若可行，請用a和θ表示塔AB的高度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到對面旗桿的距離（CE的長度）為10m，測得旗桿頂的仰角∠ECA為30°，旗桿底部的俯角∠ECB為45°，那么AB的高度是（　　）
A．（10
2
+10
3
）m		B．（10+10
3
）m		C．（10
2
+
10
3
3
）m		D．（10+
10
3
3
）m

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，我市某中學數學課外活動小組的同學，利用所學知識去測量沱江流經我市某段的河寬．小凡同學在點A處觀測到對岸C點，測得∠CAD=45°，又在距A處60米遠的B處測得∠CBA=30°，
（1）請你根據這些數據求出河寬是多少？（結果保留根號）
（2）填空：若把條件“∠CBA=30°”改為“sinB=5：13”則此時河寬=______米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，小鳴將測傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處，量出測傾器的高度CD=1m，測得旗桿頂端B的仰角α=60°，則旗桿AB的高度為______m．（計算結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大堤頂寬DC為6米．為了增強抗洪能力，現將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點E、F分別在AD、BC的延長線上（如圖）．當新大堤頂寬EF為3.8米時，大堤加高了幾米？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在大樹前的平地上選一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°，在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角為45°，再量得A、B兩點間的距離為5.43米，求大樹CD的高度（結果保留兩個有效數字）．（測角器的高度忽略不計．參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，CD=4，sinA=
4
5
，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，如圖所示，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區，現在從離B點21m的建筑物CD頂端C點測得A點的仰角為45°，B點的俯角為30°，問離B點35m遠的保護文物是否在危險區內？（注：從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；而從高處觀測低處目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角）

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同步練習冊答案
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