Question

（2013•綏化）直角三角形兩直角邊長是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉一周所得到的幾何體的表面積是

24π或36π或

84

5

π

cm²．（結果保留π）

Answer 1

分析：先利用勾股定理進行出斜邊=5（cm），然后分類討論：當以3cm的邊所在直線為軸旋轉一周時；當以4cm的邊所在直線為軸旋轉一周時；當以5cm的邊所在直線為軸旋轉一周時，再利用圓錐的側面展開圖為扇形和扇形的面積公式計算即可．

解答：解：三角形斜邊=

32+42

=5（cm），
當以3cm的邊所在直線為軸旋轉一周時，其所得到的幾何體的表面積=π•4²+

1

2

•5•2π•4=36π（cm²）；
當以4cm的邊所在直線為軸旋轉一周時，其所得到的幾何體的表面積=π•3²+

1

2

•5•2π•3=24π（cm²）；
當以5cm的邊所在直線為軸旋轉一周時，其所得到的幾何體為共一個底面的兩圓錐，其底面圓的半徑=

12

5

cm，所以此幾何體的表面積=

1

2

•2π•

12

5

•3+

1

2

•2π•

12

5

•4=

84

5

π（cm²）．
故答案為24π或36π或

84

5

π．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．