Question

如圖：在平面直角坐標系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三點坐標．
（1）若點D與A，B，C三點構成平行四邊形，請寫出所有符合條件的點D的坐標；
（2）選擇（1）中符合條件的一點D，求直線BD的解析式．

Answer 1

分析：（1）因為點D與A，B，C三點構成平行四邊形，所以需分情況討論：
因為A（0，1），B（-1，0），C（1，0），利用平行四邊形的對邊分別平行且相等，若AD∥BC，AD=BC=2，則符合條件的點D的坐標分別是D₁（2，1），D₂（-2，1）；
若平行四邊形是ABDC，則對角線AD、BC互相平分，所以D₃（0，-1）．
（2）選擇點D₁（2，1）時，設直線BD₁的解析式為y=kx+b，利用待定系數法可列出關于k、b的方程組，解之即可；
類似的，選擇點D₂（-2，1）和點D₃（0，-1）時，類似①的求法，即可求出相應的解析式．

解答：解：（1）符合條件的點D的坐標分別是D₁（2，1），D₂（-2，1），D₃（0，-1）．

（2）①選擇點D₁（2，1）時，設直線BD₁的解析式為y=kx+b，
由題意得

-k+b=0 2k+b=1

，解得

k= 1 3 b= 1 3

．
∴直線BD₁的解析式為y=

1

3

x+

1

3

．
②選擇點D₂（-2，1）時，類似①的求法，可得直線BD₂的解析式為y=-x-1．
③選擇點D₃（0，-1）時，類似①的求法，可得直線BD₃的解析式為y=-x-1．

點評：點評：考查了學生分類討論和數形結合的數學思想，本題的呈現形式不落俗套，常規中有創新，在平時的教學中，隨處可見這樣試題：“以已知A，B，C為頂點的平行四邊形有幾個．”或“畫出以已知A，B，C為頂點的平行四邊形”．此道中檔題有較好的區分度．