Question

若函數y=

1

2

(x2-100x+196+|x2-100x+196|)，則當自變量x取1，2，3，…，100這100個自然數時，函數值的和是（　　）

• A、540
• B、390
• C、194
• D、197

Answer 1

分析：將x²-100x+196分解為：（x-2）（x-98），然后可得當2≤x≤98時函數值為0，再分別求出x=1，99，100時的函數值即可．

解答：解：∵x²-100x+196=（x-2）（x-98）
∴當2≤x≤98時，|x²-100x+196|=-（x²-100x+196），
當自變量x取2到98時函數值為0，
而當x取1，99，100時，|x²-100x+196|=x²-100x+196，
所以，所求和為（1-2）（1-98）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）=97+97+196=390．
故選B．

點評：本題考查函數值的知識，有一定難度，關鍵是將x²-100x+196分解為：（x-2）（x-98）進行解答．