Question

【題目】下面是小東設計的“作中邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：.

求作：中邊上的高線.

作法：如圖，

①以點為圓心，的長為半徑作弧，以點為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在下方交于點；

②連接交于點.

所以線段是中邊上的高線.

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵　 ，　 ，

∴點，分別在線段的垂直平分線上（　 ）（填推理的依據(jù)）.

∴垂直平分線段.

∴線段是中邊上的高線.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）通過作圖得到AM=AN，MP=NP，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷AP是線段MN的垂直平分線，從而得到AD⊥BC．

（1）正確補全圖形：

（2）證明：∵AM=AN，MP=NP，

∴AP是線段MN的垂直平分線（到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）

∴AD⊥BC于D，即線段AD為△ABC的邊BC上的高．

故答案為AN，NP，到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．