Question

（2005•蘇州）如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點．將紙條的下半部分平行四邊形ABFE沿EF翻折，得到一個V字形圖案．
（1）請在原圖中畫出翻折后的平行四邊形A′B′FE；（用尺規作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）
（2）已知∠A=65°，求∠B′FC的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）實際上翻折上的和原來的是軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的性質畫圖即可．
（2）利用圖中角的關系，即角的和差關系求角的度數．
解答：解：（1）畫出正確的圖形（見右圖），
①以點E為圓心，分別以AE、BE長為半徑化弧；
②以點F為圓心，分別以BF、BE為半徑化弧，與前兩弧分別相交于A′，B′兩點，連接A′B′，A′E，B′F即可；

（2）∵四邊形ABEF是平行四邊形，
∴∠EFB=∠A=65°．
∵四邊形A′B′FE是由四邊形ABFE翻折得到，
∴∠B′FE=∠EFB=65°．
∴∠B′FC=180°-∠B′FE-∠EFB=50°．
點評：解決本題的關鍵是找到折疊前后相等的線段和相等的角，應仔細觀察圖形，從圖形中看出它們的關系，然后利用軸對稱圖形，及角的和差關系求解．