Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接AD，AE，△ADE的周長為12cm．

（1）求BC的長；

（2）分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長為26cm，求OA的長．

Answer 1

【答案】（1）12cm；（2）7cm.

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質可得AE=CE，AD=BD，根據△ADE的周長即可得BC的長；（2）根據線段垂直平分線的性質可得OA=OB=OC，根據△OBC的周長求出OB的長即可得答案.

（1）∵l1垂直平分AB，

∴DB＝DA，

同理EA＝EC，

∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；

（2）如圖，連接OA、OB、OC，

∵l1垂直平分AB，

∴OB＝OA，

同理OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC，

∵△OBC的周長為26cm，BC＝12cm，

∴OB+OC＝26﹣12＝14cm，

∴OB＝OC＝7cm，

∴OA＝7cm．