Question

某市規劃局計劃在一坡角為16°的斜坡AB上安裝一球形雕塑，其橫截面示意圖如圖所示．已知支架AC與斜坡AB的夾角為28°，支架BD⊥AB于點B，且AC、BD的延長線均過⊙O的圓心，AB=12m，⊙O的半徑為1.5m，求雕塑最頂端到水平地面的垂直距離（結果精確到0.01m，參考數據：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）．

Answer 1

【答案】分析：首先過點O作OF⊥AM，構造直角三角形，利用銳角三角函數求出AO的長，進而得出OF的長，即可求出雕塑最頂端到水平地面的垂直距離．
解答：解：過點O作OF⊥AM于點F，交AB于點E，
∵∠OAB=28°，AB=12，
∴cos28°=≈0.9，
解得：AO≈13.33，
在Rt△AOF中，
∠OAF=28°+16°=44°，
故sin44°==，
解得：FO≈9.33，
∵⊙O的半徑為1.5m，
∴9.33+1.5=10.83（米）
答：雕塑最頂端到水平地面的垂直距離為10.83m．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知構造出直角三角形求出AO的長是解題關鍵．