Question

已知：如圖，∠C=90°，內(nèi)切圓O分別與BC、AC相切于點D、E．判斷四邊形ODCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出∠OEC=∠ODC=90°，結(jié)合已知條件∠C=90°，那么根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形證明出四邊形ODCE是矩形，再由同圓的半徑相等得出OE=OD，根據(jù)正方形的判定即可判斷矩形ODCE是正方形．
解答：解：四邊形ODCE是正方形，理由如下：
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與BC、AC相切于點D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，OE=OD，
∴∠OED=∠ODE=∠C=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
又∵OE=OD，
∴矩形ODCE是正方形．
點評：本題主要考查對正方形的判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些知識進行推理是解此題的關鍵．