Question

（9分）如圖，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形ABCD和三角形EGF兩張紙片，測得AB=5，AD=4，EF=．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

(1) 請你求出FG的長度．
(2)在(1)的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為．y，求在平移的整個過程中，y與x的函數關系式，并求當重疊部分面積為10時，平移距離x的值．
(3)在(2)的操作中，小明發現在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也 不可能相等．請探索這兩種情況下重疊部分面積y的范圍(直接寫出結果)．

Answer 1

(1)∵在Rt△EGF中，EG=AB=5，EF=,
∴FG=……………..2分
(2)當0≤x≤4時，；………………….3分
當4＜x≤10時，y=－2x+24，…………..4分
當y=10時，x=7或．……………….6分
(3)當0≤x≤4時，，頂點為(10，25)，…….7分
∴當0≤x≤4時，0≤y≤16．當4＜x≤10時，y=－2x+24，4≤y＜16．
∴當4≤y<16時，平移的距離不等，兩紙片重疊的面積y可能相等．………8分
當0≤y＜4或y=16時，平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．…..9分

解析