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如圖17，在面積為4的平行四邊形ABCD中，作一個面積為1的△ABP，使點P在平行四邊形ABCD的邊上（用直尺、圓規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并寫出滿足條件的點P共有幾個

【答案】

2個

【解析】取AD或BC的中點P，…（3分）連接成三角形……（4分）

結論………（5分）點的個數2…………（7分）

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一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE = α，如圖17-1所示）．

探究如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖17-2所示．解決問題：

（1）CQ與BE的位置關系是___________，BQ的長是____________dm；

（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）

（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展在圖17-1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍.

延伸在圖17-4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續向右緩慢旋轉，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm³.

科目：初中數學 來源：2011屆湖南省岳陽市長煉中學初三上學期末數學卷 題型：解答題

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