Question

如圖，△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，過A作AH∥BE，連接ED并延長交AB于F，交AH于H．
（1）求證：AH=CE；
（2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點D是AC的中點，AH∥CE，由平行線的性質知，可推出△ADH≌△CDE，故可得AH=CE；
（2）由平行線分對應線段成比例的性質知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中點可得，點D也是EH的中點，求得HD的值，故有FD=HD-HF．
解答：（1）證明：∵AH∥BE，D是AC的中點
∴△ADH≌△CDE
∴AH=CE．

（2）解：∵AB=4AF，AH∥BE
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中點
∴點D也是EH的中點，即HD=EH=4
∴FD=HD-HF=2．
點評：本題利用了平行線分線段對應成比例進行求解．