Question

【題目】操作：某數(shù)學(xué)興趣小組在研究用一副三角板拼角時(shí)，小明、小亮分別拼出圖1、圖2所示的兩種圖形，如圖1，小明把30°和90°的角按如圖1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如圖2方式拼在一起，并在各自所拼的圖形中分別作出∠AOB、∠COD的平分線(xiàn)OE、OF．小明很容易地計(jì)算出圖1中∠EOF=60°．

計(jì)算：請(qǐng)你計(jì)算出圖2中∠EOF=度．
歸納：通過(guò)上面的計(jì)算猜一猜，當(dāng)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角∠α、∠β有一條邊重合，且這兩個(gè)角在公共邊的異側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線(xiàn)所夾的角= ． （用含α、β的代數(shù)式表示）
拓展：小明把圖1中的三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖3，小亮把圖2中的三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖4（兩圖中的點(diǎn)O、B、D在同一條直線(xiàn)上）．在圖3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE= ∠COD﹣ ∠AOB=45°﹣15°=30°；仿照?qǐng)D3的作法，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出圖4中∠EOF的度數(shù)（寫(xiě)出解答過(guò)程）．
反思：通過(guò)上面的拓展猜一猜，當(dāng)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一條邊重合，且這兩個(gè)角在公共邊的同側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線(xiàn)所夾的角= ．

Answer 1

【答案】75°；；
【解析】解：計(jì)算：∵∠AOC=60°，∠COD=90°，
∵OE、OF分別平分∠AOB、∠COD，
∴∠AOE=∠EOB= ∠AOB，∠COF=∠FOD= ∠COD，
∴∠EOF=∠BOE+∠COF=75°，
故答案為：75°；
歸納： ；
故答案為： ；
拓展：∵OE、OF分別平分∠AOB、∠COD，
∴ =30°， ，
∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=15°；
反思： ，
故答案為： ．
（1）根據(jù)OE、OF分別平分∠AOB、∠COD，可求∠AOE=∠EOB和∠COF=∠FOD，而∠EOF=∠BOE+∠COF，度數(shù)可求；（2）（3）方法同（1）.