Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線C_n（n=1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，根據上述規律，拋物線C₂的頂點坐標為    ；拋物線C₈的頂點坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據A（-3，0），B（0，1）的坐標求直線AB的解析式為y=x+1，因為頂點C₂的在直線AB上，C₂坐標可求；根據橫坐標的變化規律可知，C₈的橫坐標為55，代入直線AB的解析式y=x+1中，可求縱坐標．
解答：解：設直線AB的解析式為y=kx+b
則
解得k=，b=1
∴直線AB的解析式為y=x+1
∵拋物線C₂的頂點坐標的橫坐標為3，且頂點在直線AB上
∴拋物線C₂的頂點坐標為（3，2）
∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…
∴每個數都是前兩個數的和
∴拋物線C₈的頂點坐標的橫坐標為55
∴拋物線C₈的頂點坐標為（55，）．
點評：此題考查了待定系數法求一次函數的解析式，還考查了點與函數關系式的關系，考查了學生的分析歸納能力．