Question

31、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE，∠DEF=∠B．
（1）請指出圖中的等腰三角形為

△DEF

（除△ABC外）．
（2）其中哪兩條線段相等？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）簡單的等腰三角形的判定問題，在任一三角形中，只要兩邊相等即為等腰三角形．
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)判斷兩線段相等．題中可利用△BDE≌△CEF，進(jìn)而得出線段相等．

解答：解：（1）圖中的等腰三角形為△DEF（除△ABC外）；
證明：∵∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC，∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠FEC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△BDE≌△CEF，
∴DE=EF．
∴△DEF為等腰三角形．

（2）ED=EF．
證明：由（1）知，△DEF為等腰三角形，
∴DE=EF．
故填△DEF．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定定理及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是正確解答本題是關(guān)鍵．