Question

（2013•南京）計算（1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

）（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

）-（1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

-

1

6

）（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）的結(jié)果是

1

6

．

Answer 1

分析：設(shè)a=1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

，b=

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

，然后根據(jù)整式的乘法與加減混合運算進行計算即可得解．

解答：解：設(shè)a=1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

，b=

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

，
則原式=a（b+

1

6

）-（a-

1

6

）•b
=ab+

1

6

a-ab+

1

6

b
=

1

6

（a+b），
∵a+b=1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

=1，
∴原式=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：本題考查了整式的混合運算，利用換元法可以使書寫更簡便且形象直觀．