Question

（2006•大興安嶺）如圖，在網格中有一個四邊形圖案．
（1）請你畫出此圖案繞點O順時針方向旋轉90°，180°，270°的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯；
（2）若網格中每個小正方形的邊長為l，旋轉后點A的對應點依次為A₁、A₂、A₃，求四邊形AA₁A₂A₃的面積；
（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，請寫出這個結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）將此圖案的各頂點繞點O順時針方向旋轉90°，180°，270°后找到它們的對應點，順次連接得到的圖案，就是所要求畫的圖案．
（2）觀察畫出的圖形，可發現S_{四邊形AA1A2A3}=S_{四邊形AB1B2B3}-4S_△BAA3依次代入求值．
（3）這個圖案就是我們幾何中的著名的勾股定理．
解答：解：（1）如圖，正確畫出圖案；（3分）

（2）如圖，S_{四邊形AA1A2A3}=S_{四邊形BB1B2B3}-4S_△BAA3
=（3+5）²-4××3×5，
=34（1分）
故四邊形AA₁A₂A₃的面積為34．

（3）由圖可知：（a+c）²=4×ac+b²，
整理得：c²+a²=b²，
即：AB²+BC²=AC²．
這就是著名的勾股定理．
點評：本題考查旋轉變換作圖，注意：找旋轉對應點是做這類題的關鍵．看圖是關鍵．比如第二小題就要通過看圖得出面積．所以學生所學過的知識還要融匯貫通．