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如圖:AB是⊙O的直徑,以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交于D,DE⊥OC,垂足為E.
(1)求證:AD=DC;
(2)求證:DE是⊙O1的切線;
(3)如果OE=EC,請判斷四邊形O1OED是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】分析:(1)連OD可得OD⊥AC,又有OA=OC,所以第一問可求解;
(2)證明O1D⊥DE即可;
(3)如果OE=EC,又D為AC的中點(diǎn),所以四條邊相等,再根據(jù)角之間的關(guān)系,即可得出其形狀.
解答:證明:(1)連接OD,
∵AO為圓O1的直徑,
則∠ADO=90°.
∵AC為⊙O的弦,OD為弦心距,
∴AD=DC.(3分)

(2)∵D為AC的中點(diǎn),O1為AO的中點(diǎn),
∴O1D∥OC.
又DE⊥OC,
∴DE⊥O1D
∴DE與⊙O1相切.(6分)

(3)如果OE=EC,又D為AC的中點(diǎn),
∴DE∥O1O,又O1D∥OE,
∴四邊形O1OED為平行四邊形.
又∠DEO=90°,O1O=O1D,
∴四邊形O1OED為正方形.(10分)
點(diǎn)評:熟練掌握切線的性質(zhì)及正方形的判定,會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的證明求解問題.
練習(xí)冊系列答案
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8、如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長度為4米,則電線桿AB的高度為(  )

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(1)計(jì)算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

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如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長度為4米,則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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