已知：關于
的一元二次方程
（m為實數）
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線
總過軸上的一個固定點；
（3）若是整數，且關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．
解：（1）△=
∵方程有兩個不相等的實數根,
∴
.………………………………………………………………………………………1分
∵
,
∴m的取值范圍是
.…………………………………………………………2分
（2）證明：令
得，
.
∴
.[ www.xkb1.com
∴
，
. …………………………………4分
∴拋物線與x軸的交點坐標為（
），（
）,
∴無論m取何值，拋物線總過定點（
）.…………6分
（3）∵
是整數 ∴只需
是整數.
∵是整數，且
,
∴
.……………………………………………………………………………………7分
當時，拋物線為
．
把它的圖象向右平移3個單位長度，得到的拋物線解析式為
.……………………………………………………………9分
科目：初中數學 來源： 題型：
（12分）如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
1.⑴ 求出一元二次函數的關系式；
2.⑵點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
3.⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（12分）如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省儀征市九年級第二次模擬考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
（1）求出一元二次函數的關系式；
（2）點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當
點坐標是 時， 為直角三角形.
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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省泰州市永安初級中學九年級下學期第二次涂卡訓練數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
（1）求出一元二次函數的關系式；
（2）點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當
點坐標是 時，為直角三角形.
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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市九年級下學期第二次涂卡訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
（1）求出一元二次函數的關系式；
（2）點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當
點坐標是 時，為直角三角形.
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