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如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面積.
【答案】分析:由垂徑定理可得∠AOC=∠AOB=60°,AC=BC=AB,再解直角三角形即可求得△AOB的高和AB的長,即可求得面積.
解答:解:過點O作OC⊥AB于C,如下圖所示:
∴∠AOC=∠AOB=60°,AC=BC=AB,
∴在Rt△AOC中,∠A=30°
∴OC=OA=10cm,
AC===10cm
∴AB=2AC=cm
∴△AOB的面積=AB•OC=×20×10=100cm2
點評:本題考查了垂徑定理的運用.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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精英家教網如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
EB
的中點,則下列結論不成立的是(  )

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如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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