Question

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務.

已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結論最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，稱阿氏圓.

阿氏圓基本解法：構造三角形相似.

（問題）如圖1，在平面直角坐標中，在軸，軸上分別有點，點是平面內一動點，且，設，求的最小值.

阿氏圓的關鍵解題步驟：

第一步：如圖1，在上取點，使得；

第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.

下面是該題的解答過程(部分)：

解：在上取點，使得，

又.

任務：

將以上解答過程補充完整.

如圖2，在中，為內一動點，滿足，利用中的結論，請直接寫出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

⑴ 將PC+kPD轉化成PC+MP，當PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可；

⑵ 根據上一問得出的結果，把圖2的各個點與圖1對應代入，C對應O,D對應P，A對應C，B對應M，當D在AB上時為最小值，所以= =

解，

，當取最小值時，有最小值，即三點共線時有最小值，利用勾股定理得

的最小值為，

提示：，，

的最小值為.