Question

（2012•道里區三模）為了幫助遭受自然災害的地區，某學校號召師生自愿捐款，已知第一次學生捐款總額為5800元，第二次學生捐款總額6000元，第二次學生捐款人數比第一次學生捐款人數多20人，并且兩次學生人均捐款額正好相等．
（1）求兩次學生各有多少人捐款？
（2）民政部門要求將捐款換成實物統一運送到災區．學校決定將學生捐款用于購買桶裝水．現有A、B兩種型號桶裝水，下表是這兩種桶裝水的容積和單價．若學校除了用學生的全部捐款，又從教師捐款中拿出了若干元，恰好購買3000桶水，總容積不少于為50000升，求教師捐款至少多少元？

	A型	B型
每桶容積（升）	20	15
每桶價格（元）	5.6	4.5

Answer 1

分析：（1）設第一次有x人捐款，則第二次有（x+20）人捐款，利用總錢數除以人數=人均捐款額建立等量關系，就可以求出結論．
（2）設購買A型水a桶，則購買B型水（3000-a）桶，從教師捐款中拿出了W元，根據題意可以建立不等式求出a的值，再建立一個W與a的一次函數就可以求出W的值．

解答：解：（1）設第一次有x人捐款，則第二次有（x+20）人捐款，由題意，得

5800

x

=

6000

x+20

，
解得：x=580，
經檢驗，x=580是原方程得解．
則x+20=600．
答：第一次有580人捐款，第二次有600人捐款．
（2）設購買A型水a桶，則購買B型水（3000-a）桶，從教師捐款中拿出了W元，根據題意，得
20a+15（3000-a）≥50000，
解得：a≥1000．
5.6a+4.5（3000-a）=W+5800+6000，
W=1.1a+1700．
∵k=1.1＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=1000時，W有最小值，
W_最小=1.1×1000+1700=2800．
故教師至少捐款2800元．

點評：本題考查了一次函數的運用，列分式方程解運用題及一元一次不等式的運用．解答中注意分式方程要驗根，這是容易忽略的地方．